Question

(本題滿分12分)

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓右頂點到直線的距離為，離心率

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負半軸的交點，設直線：，是否存在實數m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) m=2

【解析】

試題分析：解（Ⅰ）

（Ⅱ）過A且垂直的直線為，若存在m使∣AM∣=∣AN∣，則應為線段MN的垂直平分線，即MN的中點應在直線上，

聯立得，  ①

MN中點坐標為，帶入得∴m=2  將m=2代入①中得，所以不存在m使∣AM∣=∣AN∣

考點：橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系

點評：解決該試題的關鍵是利用性質得到a,b,c的關系式，同時能結合聯立方程組，韋達定理來得到參數m的值，屬于基礎題。