Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分別為MA，DC的中點，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

Answer 1

(1) (2)見解析

試題分析：(1)取的中點，連接，欲證 平面 ，只要證 
只要證四邊形 是平行四邊形即可，事實上，由于 分別是的中點，易知 另一方面又有 ,所以FG與ME平行且相等，四邊形是平行四邊形，問題得證.
(2) 連接、,欲證平面，只要證平面，即證與平面 內的兩條相交直線 、都垂直；由菱形易知 ；另外，由平面平面
及矩形易證平面，進而有，所以問題得證.
試題解析：
證明：(1)取的中點，連接，
因為且，
又因為、分別為、的中點，且，          2分
所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，
所以，                               4分
又平面，平面，
所以平面                            6分
(2)連接、，因為四邊形是矩形，
所以，又因為平面平面
所以平面                              8分
所以
因為四邊形是菱形，所以
因為，所以平面                      10分
又因為平面
所以平面                              12分