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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
((本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線且與橢圓相交于A,B兩點,當P是AB的中點時,
求直線的方程.
解:設橢圓方程為.   ……………1分
(Ⅰ)由已知可得.      ……………4分
∴所求橢圓方程為.                  ……………5分
(Ⅱ)當直線的斜率存在時,設直線方程為, ………6分
,兩式相減得:. ………8分
∵P是AB的中點,∴,代入上式可得直線AB的斜率為……10分
∴直線的方程為
當直線的斜率不存在時,將代入橢圓方程并解得
這時AB的中點為,∴不符合題設要求.綜上,直線的方程為.…12分
(特別說明:沒說明斜率不存在這種情況扣2分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知分別是橢圓C:的左焦點和右焦點,O是坐標系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦兩端點所成⊿的周長是.
(Ⅰ).求橢圓C的標準方程.
(Ⅱ)已知點是橢圓C上不同的兩點,線段的中點為.
求直線的方程;
(Ⅲ)若線段的垂直平分線與橢圓C交于點,試問四點是否在同一個圓上,若是,求出該圓的方程;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
橢圓的兩個焦點F1、F2,點P在橢圓C上,且PF1⊥F1F2,且|PF1|=
(I)求橢圓C的方程。
(II)以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC,這樣的直角三角形是否存在?若存在,請說明有幾個;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的離心率等于(    ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知方程表示橢圓,則的取值范圍為         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點,若△ABF2為正三角形,則該橢圓的離心率為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍,則橢圓的離心率等于(   ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果橢圓上一點到焦點的距離等于6,則點到另一個焦點的距離為____

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形,其面積的取值范圍是[3b2,4b2],則這一橢圓離心率e的取值范圍是 (     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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