Question

已知i是虛數單位，z=

3 +i

1- 3 i

，則|z|=

 

．

Answer 1

分析：利用兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，化簡復數z，根據復數模的定義求出|z|．

解答：解：z=

3 +i

1- 3 i

=z=

( 3 +i)(1+ 3 i)

(1- 3 i)•(1+ 3 i)

=

4i

4

=i，故|z|=1，
故答案為：1．

點評：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，
虛數單位i的冪運算性質，化簡復數z是解題的關鍵．