Question

【題目】已知，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，則點M的軌跡C的方程是___________．若點為軌跡C的焦點，是直線上的一點，是直線與軌跡的一個交點，且，則_____．

Answer 1

【答案】

【解析】設M（x，y），

∵A（1，），B（﹣1，），直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，

∴kAM﹣kBM=，

整理，得點M的軌跡C的方程是x2=4y（x≠±1）．

∵點F為軌跡C的焦點，∴F（0，1），

P是直線l：y=﹣1上的一點，Q是直線PF與軌跡C的一個交點，且=3，

作QM⊥y軸于M點，作PN⊥y軸于N點，

則，∴MF=，∴Q（，），

∴|QF|=．

故答案為：(1). (2).