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（理科做）已知△ABC所在平面內一點P（P與A、B、C都不重合），且滿足

，則△ACP與△BCP的面積之比為

．

分析：利用向量的運算法則將等式變形，據三點共線的充要條件得出結論，推出P為經過三等分點，△PBC與△PAB的底邊邊長與高乘積之比，進而得到△PBC與△PAB的面積之比．

解答：

解：∵

，∴

∴

，
∴P是AB邊的一個三等分點．如圖
所以△ACP與△BCP的底邊的比為2，C到AB的距離相等，所以面積之比為2．
即s₁：s₂=2
故答案為：2．

點評：本題考查的知識點是平行向量與共線向量，其中根據數乘向量的幾何意義，分析出表達式所表示的幾何意義，即△PBC與△PAB的底邊邊長之比和高之比，是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案

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（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C₁：y²=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點
（1）證明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐標軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C₂過A、B兩點，求曲線C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C₂的兩焦點分別為F₁、F₂，線段AB上有兩點C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F₁ F₂上是否存在一點P，使PD=

，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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，則球的表面積

．

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