Question

【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有動(dòng)點(diǎn)P,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA運(yùn)動(dòng)到A終止，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的距離為x，的面積為S.

（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域，畫出函數(shù)圖像；

（2）求函數(shù)S=f(x)的值域.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）值域?yàn)?/span>

【解析】

（1）分三類情況討論，0＜x≤2， 2＜x≤4， 4＜x≤6，分別求出S，再把S表示成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象；

（2）結(jié)合圖象得到函數(shù)的值域.

（1）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離為x，則y=×4×x=2x（0＜x＜4），其函數(shù)圖象為過原點(diǎn)的一線段；

②點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離不變，為4，則y=×4×4=8（4≤x≤8），其函數(shù)圖象是平行于x軸的一線段；

③點(diǎn)P在邊DA上時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離為（12﹣x），則y=×4×（12﹣x）=24﹣2x（8＜x＜12），其圖象是一線段．

∴，其定義域?yàn)椋海?，12）

其圖象為：

（2）結(jié)合圖象可知，函數(shù)S=f(x)的值域值域?yàn)?/span>