Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°． （Ⅰ）證明：直線BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若△PAD面積為2 ，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明：四棱錐P﹣ABCD中，∵∠BAD=∠ABC=90°．∴BC∥AD，∵AD平面PAD，BC平面PAD， ∴直線BC∥平面PAD；
（Ⅱ）解：四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°．設AD=2x，
則AB=BC=x，CD= ，O是AD的中點，
連接PO，OC，CD的中點為：E，連接OE，
則OE= ，PO= ，PE= = ，
△PCD面積為2 ，可得： =2 ，
即： ，解得x=2，PE=2 ．
則V P﹣ABCD= × （BC+AD）×AB×PE= =4 ．

【解析】（Ⅰ）利用直線與平面平行的判定定理證明即可． （Ⅱ）利用已知條件轉化求解幾何體的線段長，然后求解幾何體的體積即可．
【考點精析】利用直線與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．