【題目】已知數列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn ， fn（﹣1）=（﹣1）nn，n=1，2，3，…
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求證： 
．
【答案】
（1）解：由已知f1（﹣1）=﹣a1=﹣1，所以a1=1．
f2（﹣1）=﹣a1+a2=2，所以a2=3．
f3（﹣1）=﹣a1+a2﹣a3=﹣3，所以a3=5
（2）解：令x=﹣1，則 
①
②
兩式相減，得 
，
所以an+1=（n+1）+n．即an+1=2n+1．
又a1=1也滿足上式，
所以數列{an}的通項公式為an=2n﹣1．（n=1，2，3…）
（3）證明： 
，
所以 
．③
．④
①﹣②，得 
= 
，
∴ 
．
又n=1，2，3…，∴ 
故 
＜1．
又 
∴ 
是遞增數列，故 
…（11分）
∴ 
【解析】（1）由已知條件利用函數的性質能求出a1，a2，a3的值，（2）由已知條件進行錯位相減能得出an+1=2n+1，進而得到數列{an}的通項公式，（3）利用錯位相減法即可證明出結論.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C： 
=1（a＞1）構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為 
，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得 
= 
，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：（x﹣1）2+y2=1與曲線C2：y（y﹣mx﹣m）=0，則曲線C2恒過定點；若曲線C1與曲線C2有4個不同的交點，則實數m的取值范圍是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=aln（x+1）+ 
x2﹣x，其中a為非零實數．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若y=f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證： 
＜ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC 
（1）求證：A，B，C，P四點共圓；
（2）若∠CAD= 
，AB=1，求四邊形ABCP的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數z＝1＋mi（i是虛數單位，m∈R），且 
為純虛數（ 
是z的共軛復數）．
（1）設復數 
，求|z1|；
（2）設復數 
，且復數z2所對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
（1）求證：不論
為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?
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