設函數
，
．
⑴ 求不等式
的解集；
⑵ 如果關于
的不等式
在上恒成立，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（Ⅰ）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（Ⅱ）若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．
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(2)
采用數形結合思想，借助兩個函數圖象進行比較分析.
(2分)
時，
，
，則
；
時，
，
，則
時，
，
，則
.
的圖像與
的圖像可知：
時取最小值為6，
時取最大值為
恒成立，則
.
時，畫出函數
的簡圖，并指出
．
，解不等式
；
，
，求實數
的取值范圍．
，解不等式
；
時，若
，使得不等式
成立，求實數
的取值范圍．
，
.
的單調區間；
時，函數
恒成立，求實數
的取值范圍；
滿足
，求證：
．
的定義域是
，
是
在
的單調區間；
，求
的取值范圍；
是
，求證：
.
．
的單調區間；
對定義域內的任意的
恒成立，求實數
的取值范圍.