如圖，已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，其上頂點(diǎn)為
已知
是邊長為
的正三角形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點(diǎn)
任作一動直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，記
．若在線段
上取一點(diǎn)
，使得
，當(dāng)直線運(yùn)動時，點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動，求出該定直線的方程．
（1）橢圓的方程為
；（2）定直線的方程為
.
解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/d/tkuqc1.png" style="vertical-align:middle;" />是邊長為2的正三角形，所以
，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線方程為
，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，表示出
；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
則由，解得
，故點(diǎn)在定直線上.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/d/tkuqc1.png" style="vertical-align:middle;" />是邊長為2的正三角形，所以，所以，橢圓的方程為
（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)其方程為.并設(shè)
由
消去
得
則
由得
故
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則由得
解得:
故點(diǎn)在定直線上.
考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)、設(shè)而不求思想、定直線問題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1：
-y2=1,曲線C2：|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過點(diǎn)P的直線與C1,C2都有共同點(diǎn),則稱P為“C1-C2型點(diǎn)”.
(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”時,要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證).
(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn),求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”.
(3)求證：圓x2+y2=
內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知動點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離為
，到
軸的距離為
，且
．
（1）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2） 若直線
斜率為1且過點(diǎn)
，其與軌跡交于點(diǎn)
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點(diǎn)
作兩條互相垂直的弦
與
．當(dāng)直線斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的中心和拋物線
的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)
，、的焦點(diǎn)均在
軸上，過的焦點(diǎn)F作直線
，與交于A、B兩點(diǎn)，在、上各取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與交于C、D兩點(diǎn)，
為的左焦點(diǎn)，求
的最小值；
（3）點(diǎn)
是上的兩點(diǎn)，且
，求證：
為定值；反之，當(dāng)為此定值時，是否成立？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知雙曲線
的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動直線l：y＝kx＋m與圓
相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為
．
(1)求k的取值范圍，并求
的最小值；
(2)記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，那么
是定值嗎？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
:
的準(zhǔn)線與
軸交于點(diǎn)
,焦點(diǎn)為
;橢圓
以
為焦點(diǎn),離心率
.設(shè)
是
的一個交點(diǎn).
(1)當(dāng)
時,求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線
過的右焦點(diǎn),與交于
兩點(diǎn),且
等于
的周長,求的方程.
(3)求所有正實(shí)數(shù)
,使得的邊長是連續(xù)正整數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率為
，且過點(diǎn)（
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l:y=kx+t與圓
（1＜R＜2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個公共點(diǎn)B.
①求證：
；
②當(dāng)R為何值時，
取得最大值？并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
橢圓
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個頂點(diǎn)重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知
的值.
（3）直線
交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足
，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說明理由.
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