Question

【題目】已知函數(shù).

(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),

(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時(shí)的自變量的值.

Answer 1

【答案】(1)最小正周期為(2)(ⅰ) 單調(diào)遞減區(qū)間為.(ⅱ) 時(shí),取最大值為2, 當(dāng)時(shí),取最小值為.

【解析】

(1)根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡(jiǎn)得再求解即可.

(2)(i)求解可得,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與單調(diào)區(qū)間求解即可.

(ii)根據(jù)(i)中所得的單調(diào)區(qū)間求解最值即可.

(1)由題意可知:

.

因?yàn)?/span>,所以的最小正周期為.

(2)(ⅰ)因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>,的單調(diào)遞減區(qū)間是,

且由,得,

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

(ⅱ)由(ⅰ)可知當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

且,,

所以:當(dāng)時(shí),取最大值為2,

當(dāng)時(shí),取最小值為.