Question

(本題滿分12分)
在一個不透明的盒子中，放有標號分別為1，2，3的三個大小相同的小球，現從這個盒子中，有放回地先后取得兩個小球，其標號分別為，記．
(1)求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
(2)求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

(1)
(2)

	0	1	2	3

因此，數學期望

∴，
∴，且當，或，時，．
因此，隨機變量的最大值為3．                         …… (3分)
∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，∴．
∴隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為． ……( 6分)
(2)的所有取值為0，1，2，3．  
∵時，只有，這一種情況，
時，有，或，兩種情況，     
時，有，或，兩種情況，
∴，，，
                     ………………(10分)
則隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

因此，數學期望． …………(12分)