Question

已知曲線C:ρsin(θ+)=,曲線P:ρ2-4ρcosθ+3=0,

(1)求曲線C,P的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A,B,求|AB|.

 

Answer 1

(1) x2+y2-4x+3=0 (2)

【解析】(1)由ρsin(θ+)=,得

ρ[sinθ·(-)+cosθ·]=,

∴ρcosθ-ρsinθ-1=0,

∴x-y-1=0,

由ρ2-4ρcosθ+3=0,

得x2+y2-4x+3=0.

(2)曲線P表示為(x-2)2+y2=1表示圓心在(2,0),半徑r=1的圓,

由于圓心到直線C的距離為d==,

∴|AB|=2=.