Question

如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求直線與平面所成角的正切值.

Answer 1

（1）證明過程詳見試題解析；（2）點到平面的距離為；（3）直線與平面所成角的正切值為.

解析試題分析：（1）先證明面，又面，∴平面；（2）先求出，即可知點到面的距離，而點到面的距離相等，所以點到平面的距離為；（3）先找出在面的射影，為直線與平面所成線面角，放在中即可求出直線與平面所成角的正切值為.
試題解析：（1）     4分
（2）解：面，所以點到面的距離相等，   6分
設點到面的距離相等，則
∵，∴為正三角形，   7分
又                                        8分

∴，∴，點到平面的距離為.                           9分
（3）解：過作，垂足為                                          10分
面                                12分
∴為在面的射影，為直線與平面所成線面角，   13分
在中，，
所以直線與平面所成角的正切值為.                            14分
考點：面面垂直的判定定理、直線與平面所成的角、空間想象能力.