Question

（2007•浦東新區二模）已知復數z=1+ai（a∈R），ω=cosα+isinα，α∈（0，2π），若z=

.

z

+2i，且| z-ω| = 

5

，求角α的值．

Answer 1

分析：聯立z=1+ai和z=

.

z

+2i求得a的值，代入| z-ω| = 

5

得到關于角α的三角函數式，則角α的值可求．

解答：解：由z=

.

z

+2i，得：1+ai=1+（2-a）i，
所以a=2-a，a=1，z=1+i，z-ω=1-cosα+（1-sinα）i
由|z-ω|=

(1-cosα)2+(1-sinα)2

=

5

得，1-2cosα+cos²α+1-2sinα+sin²α=5，sinα+cosα=-1
sin(α+

π

4

)=-

2

2

，α=π或α=

3π

2

．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．