【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為 
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M， 
=λ（ 
），若點N在圓O上，求正實數λ的取值范圍．
【答案】
（1）解：由 
，得 
，∴a=2b，
∴直線AB的方程為 
，即x+2y﹣2b=0，
圓心O（0，0）到直線AB的距離為d= 
，∴ 
，得b=1，
橢圓C的方程為 
（2）解：設點M的坐標為（x0，y0）（y0≠0），則點N的坐標為（λx0，λ（y0+1）），
∴ 
，得 
，
又 
，
∴ 
，y0∈（﹣1，1），得 
，
∴正實數λ的取值范圍是[ 
）
【解析】（1）由題意離心率可得a=2b，設出AB所在直線方程，由圓心到直線的距離求得b，則橢圓方程可求；（2）設點M的坐標為（x0 ， y0）（y0≠0），由已知向量等式得點N的坐標為（λx0 ， λ（y0+1）），結合N在圓上，M在橢圓上，分離參數λ求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用橢圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
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【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態下，電池靠自身消耗一直到出現低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間。
為了解A，B兩個不同型號手機的待機時間，現從某賣場庫存手機中隨機抽取A，B兩個型號的手機各5臺，在相同條件下進行測試，統計結果如下：
手機編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型待機時間（h） | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型待機時間（h） | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A，B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求A型號被測試手機待機時間方差和標準差的大小；
（Ⅲ）從被測試的手機中隨機抽取A，B型號手機各1臺，求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率。
（注：n個數據
…
的方差
…
，其中
為數據…的平均數）
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【題目】設p:實數x滿足
,其中a≠0,q:實數x滿足
.
(I)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍.
(II)若p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上。若右焦點F到直線x－y＋2
＝0的距離為3。
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N。當|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍。
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【題目】在數列
中，如果對任意
都有
（
為常數），則稱為等差比數列，稱為公差比．現給出下列命題：
①等差比數列的公差比一定不為
；
②等差數列一定是等差比數列；
③若
，則數列是等差比數列；
④若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比．
其中正確的命題的序號為__________．
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【題目】已知二次函數
滿足
，且
．
（
）求的解析式．
（
）若函數
在區間
上是單調函數，求實數
的取值范圍．
（
）若
關于的方程
有區間
上有唯一實數根，求實數
的取值范圍（相等的實數根算一個）．
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【題目】2015 年 12 月，華中地區數城市空氣污染指數“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與
的濃度是否相關，現采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數據如表：
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點圖知
與
具有線性相關關系，求
關于
的線性回歸方程；（提示數據： 
）
(2)利用(1)所求的回歸方程，預測該市車流量為 12 萬輛時
的濃度.
參考公式：回歸直線的方程是
，
其中
.
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