Question

如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E．
（1）證明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面積S=

1

2

AD•AE，求∠BAC的大�。�

Answer 1

證明：（1）由已知△ABC的角平分線為AD，
可得∠BAE=∠CAD
因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC．
（2）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，
所以

AB

AE

=

AD

AC

，
即AB•AC=AD•AE．
又S=

1

2

AB•ACsin∠BAC，
且S=

1

2

AD•AE，
故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．
則sin∠BAC=1，
又∠BAC為三角形內(nèi)角，
所以∠BAC=90°．