Question

（本小題滿分12分）
如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形.
（1）求證：CD∥平面EFGH；
（2）如果AB=CD=a求證：四邊形EFGH的周長為定值；

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）L=2a

本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定定理和四邊形的周長的求解的綜合運用。
（1）∵ EFGH是平行四邊形， ∴ EF//GH，
又 ∵ EF平面BDC， GH平面BDC， ∴ EH//平面BDC，進而得到EF//DC，利用線面平行的判定定理得到證明。
（2）因為AB=CD=a，那么四邊形EFGH的周長為定值2a
解：（1）證明：∵ EFGH是平行四邊形， ∴ EF//GH，
又 ∵ EF平面BDC， GH平面BDC， ∴ EH//平面BDC.
∵ EF平面ADC，平面ADC∩平面BDC=DC， ∴ EF//DC，∴ CD∥平面EFGH.
（2）L=2a