Question

【題目】已知雙曲線C： =1的離心率為 ，點（ ，0）是雙曲線的一個頂點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）經過的雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°直線l，直線l與雙曲線交于不同的A，B兩點，求AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵雙曲線C： =1的離心率為 ，

點（ ，0）是雙曲線的一個頂點，

∴ ，解得c=3，b= ，

∴雙曲線的方程為 ．

（2）解：雙曲線 的右焦點為F2（3，0），

∴經過的雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°直線l的方程為y= （x﹣3），

聯立 ，得5x2+6x﹣27=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），則 ， ，

|AB|= = ．

【解析】（1）由已知得 ，由此能求出雙曲線的方程．（2）直線l的方程為y= （x﹣3），聯立 ，得5x2+6x﹣27=0，由此能求出|AB|．