Question

已知是橢圓的左焦點，是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點在軸上，，三點確定的圓恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過作斜率為的直線交橢圓于兩點，為線段的中點，設為橢圓中心，射線交橢圓于點，若，若存在求的值,若不存在則說明理由．

Answer 1

20、解：





將(1)代入(2)可得：
(3+4k²)x²+8k²x+(4k²-12)="0     " 2’


3×64k⁴+4×36k²=12(4k²+3)²
64k⁴+48k²=4(16k⁴+24k²+9)
48k²=96k²+36         2’
-48k²=36
∴k無解
∴不存在

略