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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若a＞b＞c＞d＞0，且a+d=b+c，求證：

＜

．

分析：利用分析法進行證明即可．

解答：證明：要證明

＜

，
只需證明d+a+2

＜b+c+2

，
∵a+d=b+c，
只需證明2

＜2

，
只需證明ad＜bc，
只需證明a（b+c-a）＜bc，
只需證明ab-a²+ac-bc＜0，
只需證明（a-b）（c-a）＜0，
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，c-a＜0，
∴（a-b）（c-a）＜0，
綜上，

＜

．

點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運用，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中不正確的命題個數是（　　）
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有

=0；
②|

|-|

|=|

|是

、

共線的充要條件；
③若

、

共線，則

與

所在直線平行；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若

（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論正確的是（　　）

A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd

B．若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d

C．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d

D．若a＞b，c＞d＞0，則

＞

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數范圍內，下列命題正確的是（　　）

A．若a＞b，則

＜1

B．若ab＞0，a＞b，則

＜

C．若a＞b，則lg（a-b）＞0

D．若a＞b，c＜d，則a+c＞b+d

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞b＞c，則

a-b

b-c

≥

a-c

證明：因為（a-c）(

a-b

b-c

)=（a-b+b-c）(

a-b

b-c

)=2+

b-c

a-b

b-c

∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴

b-c

a-b

b-c

≥2

b-c

a-b

•

a-b

b-c

=2
∴2+

b-c

a-b

b-c

≥4∴（a-c）(

a-b

b-c

)≥4
因為a＞c所以a-c＞0
所以

a-b

b-c

≥

a-c

類比上述命題及證明思路，回答以下問題：
①若a＞b＞c＞d，比較

a-b

b-c

c-d

與

a-d

的大小，并證明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且

a-b

b-c

c-d

d-e

≥

a-e

恒成立，試猜想m的最大值，并寫出猜想過程，不要求證明．

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