Question

如圖1-3-16，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，

求S_△ADE∶S_{四邊形DEGF}∶S_{四邊形BCGF.}

圖1-3-16

Answer 1

思路分析:要求題目中的三部分的面積比，必須先求出△ADE\,△AFG和△ABC的面積，才能求出兩個四邊形的面積.由已知DE∥FG∥BC的條件，可以得到相似三角形，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質，可求出相似三角形的面積比.題目中未給出具體數值，故應引入參數.

解：∵AD∶DF∶FB=2∶3∶4，

設AD=2k,DF=3k,FB=4k(k＞0)，則AF=5k,AB=9k,

∵DE∥FG,∴△ADE∽△AFG.

∴

同理,可得.

設S_△ADE=4a,則S_△AFG=25a,S_△ABC=81a(a＞0).

∴S_{四邊形DEGF}=25a-4a=21a，

S_{四邊形BCGF}=81a-25a=56a.

∴S_△ADE∶S_{四邊形DEGF}∶S_{四邊形BCGF}=4∶21∶56.