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已知平面向量
α
,
β
(
α
β
)
滿足|
β
|=1,且
α
與 
β
-
α
的夾角為120°,則|
α
|的取值范圍是
 
分析:
AB
=
α
,
AC
=
β
BC
=
β
-
α
,由已知
α
β
-
α
的夾角為120°可得∠ABC=60°,由正弦定理
|α|
sinC
=
|β|
sin60°
得|
α
|=
2
3
3
sinC≤
2
3
3
從而可求|
α
|的取值范圍
解答:精英家教網解:設
AB
=
α
AC
=
β
如圖所示:
則由
BC
=
β
-
α

又∵
α
β
-
α
的夾角為120°
∴∠ABC=60°
又由|
AC
|=|
β
|=1
由正弦定理
|α|
sinC
=
|β|
sin60°
得:
|
α
|=
2
3
3
sinC≤
2
3
3

∴|
α
|∈(0,
2
3
3
]
故|α|的取值范圍是(0,
2
3
3
]
點評:本題主考查了向量的加法運算的三角形法則,考查了三角形的正弦定理及三角函數的性質,綜合性較大.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

10、已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),則向量a+b( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面向量
a
=(1,-3),
b
=(4,-2),λ
a
+
b
a
垂直,則λ是( 。
A、-1B、1C、-2D、2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面向量
a
,
b
滿足|
a
|=1,|
b
|=2
a
b
的夾角為60°,則“m=1”是“(
a
-m
b
)⊥
a
”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•惠州模擬)已知平面向量
a
b
的夾角為
π
6
,且
a
b
=3,|
a
|=3,則|
b
|等于( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面向量
a
=(m,1),
b
=(m2,
1
9
)
,且
c
=(1,n)
,
d
=(
1
4
,n2)
,滿足
a
c
b
d
=1
的解(m,n)僅有一組,則實數λ的值為(  )

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同步練習冊答案
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