Question

（本小題滿分13分）

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸一端點構成等腰直角三角形。

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

由

即兩圓相切于點（0，1）,因此，所求的點T如果存在，

只能是（0，1）。事實上，點T（0，1）就是所求的點。…………………………7分

證明如下:

當直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）

若直線L不垂直于x軸，可設直線L：

由

記點、……………………………… 9分

所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1）

所以在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件．…………………………13分

 

【解析】略