Question

下列命題中正確的命題是（　　）

• A、函數(shù)y=

  1

  tanx

  的定義域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
• B、當(dāng)-

  π

  2

  ≤x≤

  π

  2

  時，函數(shù)y=sinx+

  3

  cosx的最小值是-1
• C、不存在實(shí)數(shù)φ，使得函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)
• D、為了得到函數(shù)y=sin(2x+

  π

  3

  )，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動

  π

  3

  個長度單位

Answer 1

分析：由正切函數(shù)的定義域，可以判斷出A的正誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，可以判斷B的正誤；由三角函數(shù)的奇偶性可以判斷C的正誤；由正弦函數(shù)圖象的平移變換法則，我們可以判斷D的真假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：函數(shù)y=

1

tanx

的定義域是{x|x∈R且x≠

kπ

2

，k∈Z}，故A錯誤；
函數(shù)y=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），當(dāng)-

π

2

≤x≤

π

2

時，-

π

6

＜x+

π

3

＜

5π

6

，當(dāng)x+

π

3

=-

π

6

時，函數(shù)取最小值-1，故B正確；
當(dāng)φ=

π

2

+kπ，k∈Z時，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)，故C錯誤；
為了得到函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動

π

6

個長度單位，故D錯誤；
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，正弦函數(shù)的奇偶性，正弦型函數(shù)圖象的平移變換，三角函數(shù)的最值，熟練掌握這些三角函數(shù)最基本的性質(zhì)及處理方法，是解答本題的關(guān)鍵．