Question

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

Answer 1

證明過程詳見試題解析.

試題分析：（Ⅰ）要證明直線與平面平行，就是要證明直線與平面內一條直線平行，根據題意顯然直線滿足要求. （Ⅱ）要證明平面，就是要證明直線與平面內兩條相交直線垂直.根據題意符合要求.（Ⅲ）要求三棱錐的體積，就是要求出的面積以及三棱錐的高.
試題解析：（Ⅰ）證明：，且平面
∴平面．
（Ⅱ）證明：在直角梯形中，過作于點，則四邊形為矩形
∴，又，∴，在Rt△中，，
∴，
∴，則，
∴
又 ∴
 ∴平面 
（Ⅲ）∵是中點，
∴到面的距離是到面距離的一半