設(shè)
的導(dǎo)數(shù)為
，若
的圖象關(guān)于直線
對稱，且在
處取得極小值
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
的最值
（Ⅰ）
（Ⅱ）46
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值和函數(shù)的最值問題。
（1）因為
并結(jié)合條件
的圖象關(guān)于直線
對稱，且在
處取得極小值
得到參數(shù)a,b的值。
（2）根據(jù)第一問的結(jié)論，然后由(1)知
，解導(dǎo)數(shù)的不等式得到單調(diào)區(qū)間和最值。
解：(1)
由題意知
，經(jīng)檢驗，得
(2)由(1)知
令
，得
列表如下：
|
|
-3 |
(-3,-2) |
-2 |
(-2,1) |
1 |
(1,3) |
3 |
|
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
|
10 |
增 |
極大值21 |
減 |
極小值－6 |
增 |
46 |
當(dāng)時，
有最小值也是極小值-6，當(dāng)
時，有最大值46
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)文（重慶卷）解析版 題型：解答是：本大題
(本小題滿分12分，(Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)設(shè)
=
的導(dǎo)數(shù)為
,若函數(shù)
=的圖象關(guān)于直線
=
對稱，且
=0.
(Ⅰ)求實數(shù)
,
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省模擬題 題型：解答題
的導(dǎo)數(shù)為
,若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,且函數(shù)
有最小值
;
,若方程
只有一個實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)
的導(dǎo)數(shù)為
，若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，且
.
（Ⅰ）求實數(shù)
，
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
【解析】第一問中
，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以
.
又
∴
第二問中由(Ⅰ)，
，
令
，或
；
∴函數(shù)在
及
上遞增，在
上遞減.
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