Question

設函數f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍。

Answer 1

【命題意圖】本試題考查了導數在研究函數中的運用。第一就是函數中有三角函數，要利用三角函數的有界性，求解單調區間。另外就是運用導數證明不等式問題的構造函數思想的運用。
【點評】試題分為兩問，題面比較簡單，給出的函數比較新穎，因為里面還有三角函數，，這一點對于同學們來說比較有點難度，不同于平時的練習，相對來說比較做的少。但是解決的關鍵還是要看導數的符號的實質不變，求解單調區間。第二問中，運用構造函數的思想，證明不等式，一直以來是個難點，那么這類問題的關鍵是找到合適的函數，來運用導數證明最值問題大于零或者小于零得到解決。