Question

【題目】已知向量，設。

（1）求函數的最小正周期；

（2）當時，求函數的最大值及最小值。

Answer 1

【答案】（1）π ；（2）最大值，最小值-1

【解析】

（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則計算得出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；

（2）根據x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的定義域與值域就確定出f（x）的最大值與最小值．

（1）∵（cosx+sinx，sinx），（cosx﹣sinx，2cosx），

∴f（x）（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinxcosx＝cos2x﹣sin2x+sin2x＝cos2x+sin2xsin（2x），

∵ω＝2，∴Tπ；

（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[，]，

∴當2x，即x時，f（x）min＝﹣1；

當2x，即x時，f（x）max，

綜上所述，當x時，f（x）min＝﹣1；當x時，f（x）max．