【題目】如圖所示，在四面體
中，
，平面
平面
，
，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）設
為棱
的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
（1）根據面面垂直的性質得到
平面
，從而得到
，利用勾股定理得到
，利用線面垂直的判定定理證得
平面
；
（2）設
，利用椎體的體積公式求得
，利用導數研究函數的單調性，從而求得
時，四面體
的體積取得最大值，之后利用空間向量求得二面角的余弦值.
（1）證明：因為
，平面
平面，
平面
平面
，
平面，
所以平面，
因為
平面，所以.
因為
，所以
，
所以，
因為
，所以平面.
（2）解：設，則
，
四面體的體積 .
，
當
時，
，
單調遞增；
當
時，
，單調遞減.
故當時，四面體的體積取得最大值.
以
為坐標原點，建立空間直角坐標系
，
則
，
，
，
，
.
設平面
的法向量為
，
則
，即
，
令
，得
，
同理可得平面
的一個法向量為
，
則
.
由圖可知，二面角
為銳角，故二面角的余弦值為.
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若兩直線
的傾斜角分別為
與
，則下列四個命題中正確的是（ ）
A. 若<，則兩直線的斜率：k1 < k2 B. 若=，則兩直線的斜率：k1= k2
C. 若兩直線的斜率：k1 < k2 ，則< D. 若兩直線的斜率：k1= k2 ，則=
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程
(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：
．
Ⅰ
直線l的參數方程化為極坐標方程；
Ⅱ求直線l與曲線C交點的極坐標其中
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{
n}中1＝3，已知點（n，n+1）在直線y＝x+2上，
（1）求數列{n}的通項公式；
（2）若bn＝n3n，求數列{bn}的前n項和Tn．
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