已知函數
滿足
，
，且當
時，
.
（1）證明：函數是周期函數；（2）若
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿
構成，其底端三點
均勻地固定在半徑為
的圓
上（圓在地面上），
三點相異且共線，
與地面垂直. 現要求點
到地面的距離恰為
，記用料總長為
，設
．
（1）試將
表示為
的函數，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最省？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x＋
(x≠0，a∈R)．
(1)當a＝4時，證明：函數f(x)在區間[2，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若f (x)是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x=2對稱，且當x∈(－2, 2) 時，f (x) =－x2+1. 則當x∈(－6，－2)時，f(x)=_______ .
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.
，如果存在一個非零常數
，使得當
取定義域內的每一個值時，都有
，那么
，則
的周期函數；（3）進行指數冪的運算時，一般化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數，同時兼顧運算的順序，需注意下列問題：一是對于含有字母的化簡求值的結果，一般用分數指數冪來表示，二是應用平方差、完全平方公式及
簡化運算.
，又∵
，函數
，∴
，從而
，∴
，又
，∴
． 12分
且
，
的值；
上的單調性，并用定義給予證明．
（a，b為常數）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1="3," x2=4.
的值域．
，當
時，恒有
．
為正實數，
，并且
，試求
.
，函數
在區間
上是單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
，若對任意
恒成立，求
且
，則