Question

對于函數，若存在,使成立，則稱為的不動點. 已知函數，若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，則實數的取值范圍是   （  ）

A．(0,1)

B．（1，+∞）

C．［0，1)

D．以上都不對

Answer 1

A

試題分析：轉化為ax²+bx+b-1=0有兩個不等實根，轉化為b²-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函數大于0恒成立須滿足的條件來求解即可．
根據題意可知，，
對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點
即f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x有兩個不等實根，
轉化為ax²+bx+b-1=0有兩個不等實根，須有判別式大于0恒成立
即b²-4a（b-1）＞0⇒△=（-4a）²-4×4a＜0⇒0＜a＜1，
∴a的取值范圍為0＜a＜1；
點評：解決該試題的關鍵是理解不動點的定義，進而轉化為方程有無實數根來分析，那么體現了等價轉化的思想的運用。屬于基礎題。