Question

【題目】已知函數（其中為常數）

（1）求的單調增區間；

（2）若時，的最大值為，求的值；

（3）求取最大值時的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）．（2）a＝1．（3）{x|x}．

【解析】

（1）令 2kπ2x2kπ，k∈z，求出x的范圍，即可求出f（x）的單調增區間．

（2）根據x的范圍求出2x的范圍，即可求得sin（2x）的范圍，根據f（x）的最大值為2+a+1＝4，求出a的值．

（3）由相位的終邊落在y軸正半軸上求得使f（x）取最大值時x的取值集合．

（1）令 2kπ2x2kπ，k∈z，可得 kπx≤kπ，k∈z，

故函數的增區間為：．

（2）當x∈[0，]時，2x，sin（2x）≤1，

故f（x）的最大值為2+a+1＝4，解得a＝1．

（3）當2x，即x時，f（x）取最大值，

∴使f（x）取最大值時x的取值集合為{x|x}．