【題目】函數(shù)
（其中
）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位，得到函數(shù)
的圖像。
（1）當(dāng)
時，若方程
恰好有兩個不同的根
，求
的取值范圍及
的值；
（2）令
，若對任意
都有
恒成立，求的最大值
【答案】（1）
時，
；
時，
（2）
【解析】
（1）根據(jù)給出的圖像求出
解析式，再根據(jù)平移得到
解析式由
的范圍求出的單調(diào)區(qū)間和值域，結(jié)合圖像，分析出
的范圍及
的值.
（2）令
，得到
，是關(guān)于
的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的保號性，得到答案.
（1）根據(jù)圖像可知
，
代入
得，
，
，
把函數(shù)
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位，得到函數(shù)
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，
且
，
，
方程
恰好有兩個不同的根
，
的取值范圍
令
對稱軸為
，
或
時，；時，.
（2）由（1）可知
對任意都有
恒成立
令
，是關(guān)于的二次函數(shù)，開口向上
則
恒成立
而
的最大值，在
或
時取到最大值
則
，
解得
所以
，則的最大值為
.
亮點(diǎn)激活精編提優(yōu)100分大試卷系列答案
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過
）：
空氣質(zhì)量指數(shù) |
|
|
|
|
|
|
空氣質(zhì)量等級 |
|
|
|
|
|
|
該社團(tuán)將該校區(qū)在
年
天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．
（Ⅰ）請估算
年（以
天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；
（Ⅱ）該校
年
月
、
日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)
級重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用
元，出現(xiàn)
級嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用
元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為
元，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線 y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設(shè)f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+∞）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點(diǎn)唯一，則a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當(dāng)單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線
上取兩點(diǎn)
， 
與原點(diǎn)
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在數(shù)列{an}中， 
．，n∈N*
（1）求證：1＜an+1＜an＜2；
（2）求證： 
；
（3）求證：n＜sn＜n+2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機(jī)構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為
的霧霾天數(shù)．
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