Question

定義在(0，

π

2

)上的函數y=3sinx與y=8cotx交于點P，過P作x軸的垂線，垂足為P₁，直線P₁P與y=cosx的圖象交于點P₂，則線段P₁P₂的長度為______．

Answer 1

∵定義在(0，

π

2

)上的函數y=3sinx與y=8cotx交于點P，過P作x軸的垂線，垂足為P₁，
∴3sinx=8cotx⇒cosx=

3

8

sin2x=

3

8

（1-cos²x）⇒cosx=

1

3

，cosx=-3（舍）．
∴y=cosx=

1

3

．
∴線段P₁P₂的長度為：

1

3

．
故答案為：

1

3

．