Question

已知p：A={x||x-a|＜4}；q：{x|（x-2）（3-x）＞0}，且非p是非q的充分條件，則a的取值范圍為

1. A.
   -1＜a＜6
2. B.
   -1≤a≤6
3. C.
   a＜-1或a＞6
4. D.
   a≤-1或a≥6

Answer 1

B
分析：由已知中已知p：A={x||x-a|＜4}；q：{x|（x-2）（3-x）＞0}，且非p是非q的充分條件，則q對應的集合B，應該是p對應集合A的子集，然后根據集合包含運算易給出a的取值范圍．
解答：∵非p是非q的充分條件
∴p是q的必要條件
∴A?B
又∵A=（a-4，a+4），B=（2，3）
∴，
∴-1≤a≤6
故選B．
點評：充要條件的性質是：①若命題p是命題q的充分不必要條件，則p?q為真命題且q?p為假命題；②若命題p是命題q的必要不充分條件，則p?q為假命題且q?p為真命題；③若命題p是命題q的充要條件，則p?q為真命題且q?p為真命題；④若命題p是命題q的即不充分也不必要條件，則p?q為假命題且q?p為假命題．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．