Question

數列的前n項和記為,,點在直線上,n∈N*．
（1）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）設,是數列的前n項和,求的值．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式，只需證明等于一個與無關的常數，由已知點在直線上，可得，可利用進行轉化，即，由此可得，即，可證得數列是等比數列，從而可求出數列的通項公式；（2）設,是數列的前n項和,求的值，首先求出數列的通項公式，故數列的通項公式為，可用拆項相消法求和，即，從而得的值．
試題解析：（1）由題意得，,（1分）兩式相減,得即，（3分），則,當時是首項為1，公比為3的等比數列．（5分）
（6分）
（2）由（1）得知，，（8分）,（10分）
．（12分）