Question

橢圓E的短半軸長為3，焦點F到長軸的一個端點的距離等于9，則橢圓E的離心率為（　　）

• A、

  5

  13

• B、

  3

  5

• C、

  4

  5

• D、

  12

  13

Answer 1

分析：由題設條件橢圓E的短半軸長為3可得出a²-c²=9，再由焦點F到長軸的一個端點的距離等于9，可得出a-c=9或者a+c=9，對兩種情況分別討論求出離心率，再選出正確選項

解答：解：由題意，橢圓E的短半軸長為3可得出a²-c²=9，再由焦點F到長軸的一個端點的距離等于9，可得出a-c=9或者a+c=9，
當a-c=9時，與a²-c²=9聯立可解得a+c=1，此種情況不合題意，舍去
當a+c=9時，與a²-c²=9聯立可解得a-c=1，再與a+c=9聯立可解得a=5，c=4
橢圓E的離心率為

4

5

故選C

點評：本題考查橢圓的簡單性質，解題的關鍵是根據題設條件得出a，b，c三個量之間的關系，由此關系結合a²=b²+c²，求出橢圓的離心率．