【題目】已知數列{an}是等差數列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且數列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（ ）
A.20
B.17
C.19
D.21
【答案】C
【解析】解：∵a9+3a11＜0，∴由等差數列的性質可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0，
又a10a11＜0，∴a10和a11異號，
又∵數列{an}的前n項和Sn有最大值，
∴數列{an}是遞減的等差數列，
∴a10＞0，a11＜0，
∴S19= 
= 
=19a10＞0
∴S20= 
=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0
∴Sn取得最小正值時n等于19
故選：C
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的性質(在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列)．
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陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
（1）根據已知條件完成上面的
列聯表，若按
的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為
.若每次抽取的結果是相互獨立的，求
分布列，期望
和方差
.
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系，相關部門隨機調查了該社區5戶家庭，得到如表統計數據表：
收入x（萬元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y（萬元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
（1）根據上表可得回歸直線方程 
= 
x+ 
，其中 =0.76， = 
﹣ 
，據此估計，該社區一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少？
（2）若從這5個家庭中隨機抽選2個家庭進行訪談，求抽到家庭的年收入恰好一個不超過10萬元，另一個超過11萬元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinθ，﹣2）與 
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0， 
）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）= 
，0＜φ＜ ，求cosφ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，g（x）=f（x）﹣a
（1）當a=2時，求函數g（x）的零點；
（2）若函數g（x）有四個零點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點分別為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 求x1+x2+x3+x4的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cos 
，sin ）， 
=（cos 
，﹣sin ），且x∈[ 
，π]．
（1）求 及| + |；
（2）求函數f（x）= +| + |的最大值，并求使函數取得最大值時x的值．
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