【題目】設函數
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）如果不等式
對于一切的
恒成立，求
的取值范圍；
（3）證明：不等式
對于一切的恒成立．
【答案】（1）
(2)
（3）見解析
【解析】分析：（1）先求一階導函數
，
，用點斜式寫出切線方程。
（2）分離變量
，
，構建函數
，轉化為求函數
的最大值
（3）構建函數
，證明
的最小值大于0.
解：（1）當
時，
，則
，故
，所以曲線
在點
處的切線方程為：
；
（2）因為
，所以
恒成立，等價于恒成立.
設，得
，
當
時，
，所以 在
上單調遞減，
所以 
時，
.
因為 恒成立，所以
的取值范圍是
；
（3）當時，
，等價于
.
設，，得
.
由（2）可知，時，
恒成立.
所以時，
，有
，所以
.
所以在
上單調遞增，當時，
.
因此當時，恒成立
分析：（1）利用導數求在某點
切線方程利用
，
即可。
（2）已知不等式的恒成立，求解參數的取值范圍，分離變量，轉化為求函數的最值問題。
（3）證明不等式
恒成立問題，構建函數
，證明
的最小值大于0.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析,畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優秀”
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(I)從乙班隨機抽取2名學生的成績,記“成績優秀”的個數為
，求
的分布列和數學期望；
(II)根據頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯表,并判斷是否有95％的把握認為:“成績優秀”與教學方式有關.
甲班（A方式） | 乙班(B方式） | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對任意實數x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）且當x＞0，f（x）＜0．
給出下列四個結論：
①f（0）＝0； ②f（x）為偶函數；
③f（x）為R上減函數； ④f（x）為R上增函數．
其中正確的結論是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標系
中，直線
與直線
之間的陰影部分即為
，區域
中動點
到
的距離之積為1．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）動直線
穿過區域
，分別交直線
于
兩點，若直線
與軌跡
有且只有一個公共點，求證： 
的面積恒為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2lnx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數為s=g（t），證明：當t＞e2時，有 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數f（x）＝a
（a為常數）．
（1）求a的值；
（2）若函數g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2個零點，求實數k的取值范圍；
（3）若x∈[﹣2，﹣1]時，不等式f（x）
恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.直線交曲線于
，
兩點.
（Ⅰ）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點
的直角坐標為
，求點到，兩點的距離之積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是等差數列，首項a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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