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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某廣告公司設計一個凸八邊形的商標，它的中間是一個正方形，外面是四個腰長為，頂角為的等腰三角形.
（1）若角時，求該八邊形的面積；
（2）寫出的取值范圍，當取何值時該八邊形的面積最大，并求出最大面積.
（1）；（2），當時，八邊形的面積取最大值.

試題分析：（1）先利用結合余弦定理確定正方形的邊長，然后將八邊形分為一個正方形與四個等腰三角形求面積，最后將面積相加得到八邊形的面積；（2）利用得到角的取值范圍，利用正弦定理求出正方形的邊長（利用含的代數式表示），然后利用面積公式求出八邊形的面積關于的三角函數，結合降冪公式、輔助角公式將三角函數解析式進行化簡，最后求出相應函數在區間的最大值.
（1）由題可得正方形邊長為，
；
（2）顯然，所以，

，
，，故，
，此時.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
a
=（
2
，
2
），
b
=（sin
π
4
x，cos
π
4
x），函數f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象上的所有的點向左平移1個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，若函數y=g（x）+k在（-2，4）上有兩個零點，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈(
π
3
，
π
2
)．將角α的終邊按逆時針方向旋轉
π
6
，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若x1=
1
4
，求x2；
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=S2，求角α的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知則　　 　　　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義運算：，例如，則的最大值為(  )
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“θ≠”是“cos θ≠”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

“”是“函數的圖象關于y軸對稱”的
   條件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、
“既不充分也不必要”中選一個合適的填空）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，若，則△ABC的形狀為（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P(－3，)．
(1)求sin 2α－tan α的值；
(2)若函數f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函數y＝f－2f2(x)在區間上的值域．

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同步練習冊答案
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