Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn ， 且Sn=2n2+3n；
（1）求它的通項an ．
（2）若bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由Sn=2n2+3n，

當n=1時，a1=S1=5；

當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）

=4n+1，對n=1也成立．

則通項an=4n+1；

（2）解：bn= = = （ ﹣ ），

即有前n項和Tn= （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （ ﹣ ）= ．

【解析】（1）由數列的通項和求和的關系：當n=1時，a1=S1 ， 當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 化簡即可得到所求通項；（2）求得bn= = = （ ﹣ ），再由數列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和和等差數列的性質，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列即可以解答此題．