Question

下列命題錯誤的是（　　）

• A．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
• B．若命題p：?x∈R，x²+x+1=0，則?p：?x∈R，x²+x+1≠0
• C．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件
• D．

  ∫

  1 0

  2

  1-x2

  dx＜

  ∫

  e 1

  1

  x

  dx

Answer 1

分析：否定原命題的結論作題設，否定原命題的題設作結論，得到原命題的逆否命題，由此知A正確；
?x∈R的否定是?x∈R，x²+x+1=0的否定是x²+x+1≠0，由此知B正確；
“x＞2”⇒“x²-3x+2＞0”，“x²-3x+2＞0”⇒“x＞2，或x＜1”，由此知C正確；
由

∫

1 0

2

1-x2

dx=

π

2

，

∫

e 1

1

x

dx=lne-ln1=1，知

∫

1 0

2

1-x2

dx＞

∫

e 1

1

x

dx．

解答：解：否定原命題的結論作題設，否定原命題的題設作結論，得到原命題的逆否命題，
由此知命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，
故A正確；
?x∈R的否定是?x∈R，x²+x+1=0的否定是x²+x+1≠0，
∴若命題p：?x∈R，x²+x+1=0，則￢p：?x∈R，x²+x+1≠0，
故B正確；
“x＞2”⇒“x²-3x+2＞0”，“x²-3x+2＞0”⇒“x＞2，或x＜1”，
故“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件，
故C正確；
∵

∫

1 0

2

1-x2

dx=

π

2

，

∫

e 1

1

x

dx=lne-ln1=1，
∴

∫

1 0

2

1-x2

dx＞

∫

e 1

1

x

dx．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．