Question

（1）1是A中的一個元素，用列舉法表示A；
（2）若A中有且僅有一個元素，求以為元素的集合B；
（3）若A中至多有一個元素，試求的取值范圍

Answer 1

(1) A={，1} (2) B={0，1} (3)的取值范圍是，或

（1）∵1是A的元素，∴1是方程的一個根，
∴，即，
∴方程即為，
∴，，∴此時集合A={，1}；
（2）若，方程化為，此時方程有且僅有一個根，
若，則當且僅當方程的判別式，即時，
方程有兩個相等的實根，此時集合A中有且僅有一個元素，
∴所求集合B={0，1}；
（3）集合A中至多有一個元素包括有兩種情況：
1⁰A中有且只有一個元素，由（2）知此時，或，
2⁰A中一個元素也沒有，即A=，此時，且，∴；
綜合1⁰、2⁰知所求的取值范圍是，或