Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x²+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

Answer 1

（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：
所以f（x）的遞增區(qū)間是（-1，0），（1，+∞）．
（2）設(shè)x＞0，則-x＜0，所以f（-x）=x²-2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x²-2x，
故f（x）的解析式為f(x)=

x2+2x，x≤0 x2-2x，x＞0

值域為{y|y≥-1}