Question

已知橢圓M的兩個焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），P是此橢圓上的一點，且，．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B、C是橢圓上不同于點A的兩點，若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．

Answer 1

解：（1）設||=m，，
由，
∴，c=1，b=2，
∴．
（2）設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），A（0，2），
由重心公式，得，
∴線段BC的中點為D（），
將點B，C代入橢圓方程，再相減，
得，
∴，
由點斜式得6x-5y-14=0．
分析：（1）設||=m，，由，能求出橢圓M的方程．
（2）設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），A（0，2），由重心公式，得，由此能求出直線BC的方程．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．