（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形．已知
，
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求四棱錐的體積
．
（1）根據(jù)底面的形狀
，可知
，然后利用線面垂直的性質(zhì)定理得到證明。
（2）
解析試題分析：（Ⅰ）證明：
底面
是矩形，
， ………………………1分
，
， ………………………3分
又 
， ………………………5分
. ………………………6分
（Ⅱ）取
的中點
，連接
，
， ………………………8分
，
，
，
是四棱錐
的高， ………………………11分. ………………………13分
考點：本試題考查了垂直的證明以及體積。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能熟練的運用空間中線面垂直的判定定理，以及等體積法來求解幾何體的體積問題，也可以作出幾何體的高，利用面面垂直的性質(zhì)定理來得到垂線，屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題共13分）
如圖所示，正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
,點E為
的中點。
（Ⅰ）求證：
(Ⅱ) 求證：
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在四棱錐
中，
//
，
， 
，
平面
，
. 
（Ⅰ）設(shè)平面
平面
，求證：//
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）設(shè)點
為線段
上一點，且直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
圖1，平面四邊形
關(guān)于直線
對稱，
，
，
．把
沿
折起（如圖2），使二面角
的余弦值等于
．
對于圖二，完成以下各小題：
（Ⅰ）求
兩點間的距離；
（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
,
為
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設(shè)的中點為
，問:在矩形
內(nèi)是否存在點
，使得
平面．若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．
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中，Ｅ，Ｆ滿足
．
；
；
中,側(cè)棱
底面
，
，
，
與
所成角的余弦值;