Question

某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下.記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.

(1)在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的2個(gè)至多一個(gè)“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

	甲班 (A方式）	乙班 (B方式）	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
成績(jī)不優(yōu)秀
總計(jì)

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2. 706	3. 841	5. 024

 

Answer 1

（1）（2）列聯(lián)表見解析，有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)

解析試題分析：（1）記抽出的2個(gè)至多一個(gè)“成績(jī)優(yōu)秀”為事件A,則
故抽出的2個(gè)至多一個(gè)“成績(jī)優(yōu)秀”的概率為.                                    4分
（2） 列聯(lián)表為

	甲班 (A方式）	乙班 (B方式）	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀	1	5	6
成績(jī)不優(yōu)秀	19	15	34
總計(jì)	20	20	40

7分
的觀測(cè)值，                            12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/8/lly542.png" style="vertical-align:middle;" /> 
所以有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).                               13分
考點(diǎn)：本小題主要考查隨機(jī)事件的概率和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：求解隨機(jī)事件的概率要靈活運(yùn)用排列組合運(yùn)算公式，解決獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)要注意回答的準(zhǔn)確性.