Question

已知函數(shù)．
(I)討論的單調性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（I）當時，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).當時，在上是增函數(shù).（II）.

解析試題分析：（I）首先應明確函數(shù)的定義域為，
其次求導數(shù)，討論①當時，②當時，
導函數(shù)值的正負，求得函數(shù)的單調性.
（II）注意到，即，構造函數(shù)，研究其單調性
在為增函數(shù)，從而由，得到.
試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，
由于
①當，即時，恒成立，
所以在上都是增函數(shù)；
②當，即時，
由得或，
又由得，
所以在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).
綜上知當時，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).
當時，在上是增函數(shù).
（II），即，因為，
所以
令，則
在上，，得，即，
故在為增函數(shù)，，
所以.
考點：一元二次不等式的解法，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.